股票的gamma是多少？

股票的gamma是多少

今天来简单了解一下delta对冲和gamma对冲的核心思想。delta hedge的运用思路很简单，虽然无法单独预测option价格或者股票价格在下一时刻会涨还是会跌，也无法预测涨......接下来具体说说

如何计算期权的Gamma值以及影响Gamma值的因素都有哪些？

假设一只股票的要素如下：

从Gamma值的计算公式可以看到，想得到Gamma的值靠前步是计算d1

d1的的计算公式如下，结果等于0.2235

如果行权价，无风险利率，波动率和股息率等其他条件都不变，在股价为价外期权、价内期权与平价期权，中短长期限看涨期权所对应的伽玛值分别为：

可见，期权的期限和行权价格对伽马值均会产生影响。不管什么期限，在各个行权价对应的伽马值中平价期权的伽马值通常都是*高的；如果行权价相同，越短期限的伽马值越高，也就是期权的德尔塔值对资产价格的变动更 敏感 ，短期限的伽马值曲线会呈现比较完美的钟形曲线，价外期权和价内期权的伽马值会明显低于平价期权的伽马值。

浅蓝线为期权期限为3个月的伽马值曲线，橙线为期权期限为6个月的伽马值曲线，灰线为期权期限为12个月的伽马值曲线。

从0.25年的德尔塔值和伽马值的走势对比可见，随着股价上涨，价外期权先是变成平价期权，然后变成价内期权，看涨期权的德尔塔值随着股价的上涨逐渐增加，但在股价升过平价水平进入深度价内区间后，德尔塔值增加的速度明显放缓。

为什么会这样？原因在于期权的德尔塔值本质上体现的是期权在到期时变成价内期权的概率，而伽马值衡量的是这种概率变化的速度，当一个期权进入深度价内区间后，其德尔塔值将高度接近1，也就是当股价上涨1元，会导致期权价格也随之上涨1元，因此该看涨期权在到期日前不再成为价内期权的概率变得很渺茫，因此变化的速度出现明显下降。

还是以0.25年为例，波动率和伽马值的对应关系如下，可见波动率越高，价外期权和价内期权的伽马值与平价期权的伽马值之间的差距越小，伽马曲线就越平坦；波动率越低，价外期权和价内期权的伽马值与平价期权的伽马值之间的差距越大，伽马曲线就越陡峭，以下为波动率不同情况下的伽马值表现。

小结：

• 期权的行权价、存续期限和波动率等因素均会对伽马值的大小产生比较大的影响，无风险利率和股息等因素的影响力度相对较小；

• 伽马值的变化并非线性；

• 伽马值越大，期权费对资产价格的变动 敏感 性越高；伽马值越小，期权费对资产价格的变动 敏感 性越低；

• 期权的存续期限越短，伽马值就越大；期权的存续期限越长，伽马值就越小；

• 波动率越大，伽马值曲线越平坦，平价期权的伽马值就越小；波动率越小，伽马值曲线越陡峭，平价期权的伽马值就越大；

• 期权漫画系列七：期权希腊字母之Gamma和Vega

  期权作为一种金融衍生投资工具，相对于股票交易的逻辑主要是其价格的上涨和下跌, 期权具有独特的风险收益关系，需要投资者在交易的时候同时关注期权价格与时间流逝、标的资产价格、标的资产价格的波动率这三种因素，俗称时间、空间、波动率，之间的变化关系。刚开始接触期权的投资者可能会认为期权交易相对复杂而很难进一步去了解，但是在真正了解了希腊字母 – 期权价格变化的影响因素，相信大家会对期权头寸的精细化管理叹为观止，也为后面理解期权组合策略收益情况打好基础。

  昨天权漫画系列六 期权希腊字母之Delta，给大家初次讲解了靠前个期权希腊字母的含义，今天继续推出Gamma和Vega的详解。

  2、Gamma

  Gamma反映的是Delta对标的资产价格变动的敏感程度，即期权价格随着标的资产价格变化的加速度，因为如果Gamma较大，标的资产价格变动的时候会带动Delta的变化加快，进而导致期权价格的变化幅度增大。

  比如对于买入平值认购期权，Delta为0.5，若Gamma为0.1，那么标的资产价格上升1元，由于Gamma的影响，导致Delta增加0.1，变成0.6，说明期权价格对标的资产的变动更加敏感。如果单看策略中的Delta，标的资产价格变动幅度不足以完全覆盖期权价格的变动，所以Gamma是非常重要的希腊字母，衡量标的资产价格波动幅度对期权价格的影响，在期权交易中价格的波动不容忽视。

  Gamma的特点：

  1.对于认购和认沽期权的买方，标的资产上涨或者下跌会为投资者带来收益，所以对于任意行权价格，Gamma大于零。

  2.反之对于认购和认沽期权的卖方，对于任意行权价格，Gamma小于零。

  3.当行权价格等于标的资产价格，即对于平值的认购和认沽期权来说，标的资产价格的变动对期权的性质会产生较大的影响，波动性较强，所以平值期权的Gamma相对虚值和实值期权较大。

  Gamma的应用：

  Gamma衡量Delta中性策略对冲的误差/风险。

  比如对于上述买入平值认购期权的案例，若标的资产价格上升1元，为了保持Delta中性策略，就不仅仅只对冲原来0.5的Delta，还需要考虑Gamma对Delta带来的那0.1的增量。因此进行Delta中性对冲时，Gamma越大，Delta变化的就越快，对冲的风险和难度也越大，反之亦然。

  3、Vega

  Vega是衡量标的资产价格的波动率对期权价格的影响程度。即波动率上涨（下跌）1%，期权价格上涨（下跌）的变化量为Vega。无论对于认购还是认沽期权，只要是期权的买方，持有头寸的Vega大于零，希望波动率增大；期权的卖方，持有头寸的Vega小于零，希望波动率越小越好。

  Vega是考虑波动率的变化对期权价格的影响。可能买入一个隐含波动率为20%的标的资产，价格为100元，一周后标的资产的价格还是100元，但是隐含波动率下降到15%，那么对于期权的买方，即做多Vega的一方，是亏损的。

  Vega的特点：

  1.对于认购和认沽期权的买方，波动率上涨会带来收益，即Vega大于零。

  2.反之对于认购和认沽期权的卖方，波动率下跌会带来收益，所以Vega小于零

  3.和Gamma的特点相似，平值期权随着标的资产价格的变动，期权在到期是否会被行权的不确定性最大，即期权价格对标的资产价格的波动率最为敏感，所以平值期权Vega最大。

  Vega的应用：

  今天（11月27日）早市收盘时50ETF价格为2.993元/份，对应行权价格为3元的平值认购50ETF期权近月合约的价格为0.0028元/份，行权价格为3元的平值认沽50ETF期权近月合约的价格为0.009元/份，两者vega均为0.0006。在50ETF价格的波动率上升（下降）1%时，平值认购和认沽期权的价格均上涨（下跌）0.0006，即平值认购期权价格上涨至0.0034元/份，或下跌至0.0022元/份；平值认沽期权价格上涨至0.0096元/份，或下跌至0.0084元/份。

  所以无论对于认购还是认沽期权，vega增加，即波动率对期权价格的影响增加，期权的价格会上涨；vega降低，即波动率对期权价格的影响降低，期权的价格会下降。

  风险提示

  以上内容仅供参考

  金母鸡量化教学场：浅谈delta对冲和gamma对冲的核心思想

  今天来简单了解一下delta对冲和gamma对冲的核心思想。

  delta hedge的运用思路很简单，虽然无法单独预测option价格或者股票价格在下一时刻会涨还是会跌，也无法预测涨跌的绝对幅度。但是B-S方程解的微分形式给出了当前option价格涨跌幅度相对于当前股价涨跌幅度的一个比例系数，即dOption/dS, 而且这个比例系数是个确定的值。这个比例系数就称作delta。

  换句话说，delta hedge就是用delta个股票和一个Option构成一个组合，在接下来一个足够小的时间段内(delta可以被认为保持不变)，这个组合中股票和OPTION涨跌相反，涨幅相同，因此就完全hedge了股价在接下来这个时段不确定所带来的风险。

  由于delta在每个时刻都不断变化，所以一个理想的delta hedge就是不断的根据当前价格计算delta，然后及时调整股票仓位到最新的delta值。很显然，这样的频繁调整仓位在实际操作中不现实，而且交易成本巨大。可是如果调整仓位时间的间隔过长的话，hedge就会不充分，因为在较长间隔间隔内，不能近似认delta保持不变，这样delta hedge本身没法hedge 在调整仓位间隔内delta发生变化带来的风险。

  这个时候就要采取gamma hedge来弥补。 gamma系数的定义是d（dOption/dS）/dS, 即option 价格对股价的两阶偏微分。gamma hedge的作用就是使delta 在较长时间间隔内可以近似保持不变，这样在实际操作当中，即使较长时间调整仓位也能得到充分的hedge。

  可以这么去理解delta 和gamma这两个参数：以股票价格为横轴，Option价格为纵轴，可以画出一条option 价格随股价变动的曲线。而delta就是曲线上每个点的切线斜率，gamma则是曲线上每个点的曲率。

  曲线有一个很显而易见的特点：相邻每个点的斜率变化很快，但曲率的变化相对慢很多。（举一个极端的例子，如果曲线是个圆弧，则每个点的斜率都不一样，但曲率却是个常数。）

  如果我们在原曲线上合并另外一条曲线，使它的曲率正好等于原曲线曲率的负数。则两条曲线就合并成一条直线，这时候每个点的斜率锯都一样了。

  gamma hedge 其实就是这样操作的：在原来delta hedge的基础上，计算当前gamma,由于以上论述，gamma变化比delta慢得多，即在较长时间间隔内gamma可认为不变。然后在市场上选择一个组合，使这个组合的gamma等于原组合当前gamma的负数，这个组合加到原组合构成一个新的hedge。在这个新的hedge下，delta在较长时间间隔内保持不变（因为新组合的gamma为零了）。

  这样，通过gamma hedge的调整，就实现了即使在较长时间内调整仓位也能够做到充分hedge。在实际操作中，delta hedge和gammahedge经常是每天一次调整。gamma hedge中用到的组合是一组Option的组合，因为Option的价格相对于股票价格来说是非线性的，反映到图形上看就是曲线，能提供gamma。

  以上就是股票的gamma是多少？的详细内容，希望通过阅读小编的文章之后能够有所收获！